什麼是對數圖?

對數圖使用對數刻度,而不是線性值。大多數圖表常用的比例尺都是線性的,值像標尺一樣等距分佈。而使用對數刻度時,雖然最終值可能與線性值相同,但值與值之間的間距不同,這提供了一系列好處,但它主要能幫助以更緊湊的形式顯示大量的數值資料。

對數圖範例

對數是非線性的,例如,10-20 與 80-90 的間距並不相等;相反,10-100 與 60-600 卻是等距分開,因為它們都代表倍數的增長。

對數圖展示
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基本對數數學

「對數」是另一種編寫指數等式的方法,允許將指數分離到等式的一側。例如,42 = 16 可以重寫為 log4 16 = 2,儘管你會讀成「16 以 4 為底數時,對數是 2」,其中 Log 為指數,即本例中的 4。

等式 y = Logb (x),代表 y 是 b 為了得到 x 所用的指數或冪(次方)。

為什麼使用對數刻度?

人們之所以使用對數刻度,是因為並非一切都是均等的。60 度和 65 度之間的差異感覺很小,但是,105 度和 110 度之間的差異就非常明顯。因此,儘管它們本質上是線性的,如果將它們對應到刻度上,它們之間的距離也相同,然而 105 度和 110 度之間的溫度變化感覺卻明顯很多。

大家普遍知道的一個對數刻度是芮氏震級,用來衡量釋放的能量大小。詢問任何經歷過多次地震的人,他們幾乎感覺不到 2.5 級或 3.5 級地震,很難評估它們之間的差異。但是,5.5 級和 6.5 級之間雖然同樣只差一級,但感受量級差異卻非常明顯。如果你不幸經歷了 7.5 級和 8.5 級地震,那它們之間的差異就太可怕了。雖然線性刻度是規律的,但每增加一度都代表幅度增加十倍。

對數(或指數)函數的其他常見應用包括分貝測量、恆星亮度、資料儲存能力(摩爾定律)和酸鹼值平衡。

何時應使用對數刻度?

以下情況應使用對數刻度:

  • 資料涵蓋很大範圍的值,使用對數而非線性值可以將軸或圖表減小到更易於管理的大小。
  • 資料可能包含指數規律,例如芮氏震級。

對數圖非常適合在兩種情況下使用:

  • 當較大的值出現偏態,或是資料中的某些點比其餘部分要小得多或大得多時。例如,如果一張圖表顯示一家百貨公司 100 家分店的利潤,其中兩三家分店的銷售額比其他分店大,將使其他 98 家商店的資料被壓縮得很厲害而較難查看。
  • 用以顯示百分比變化或乘法倍數。例如,如果一家商店在第一年銷售一種產品,然後每年銷售的產品數量翻倍,則傳統圖表會顯示少量產品的長期趨勢是到後來急劇上升。但是,對數刻度將顯示每年翻一倍;以這個例子來更準確地說,是從左下角到右上角呈直線變化。

線性圖顯示產品數量隨時間的變化,而對數圖顯示的是變化率。

商業中的對數圖範例

對數圖和比例尺在商業中較常見的用途之一可能是股票價格,這是因為隨著價格上漲,價格漲 1 美元對於價值增益的影響力會逐漸變小,因為它的百分比變化是越來越小。

對數圖可針對股票或股價的價格變化進行長期分析,以供技術分析師和交易者使用,因為他們通常希望看到百分比變化而非具體價格變化,交易者希望能夠快速查看和評估變化模式。

對數刻度意味著圖表將以視覺移動量來顯示百分比移動,與線性圖表顯示數量移動不同。這對於分析不易波動的資產非常有用,能幫助交易者視覺化呈現價格需要移動多遠才能達到賣出或買入的目標價格。

什麼樣的圖表適用於對數刻度?

有幾種圖表類型適用於對數刻度,並非所有圖表類型都有效或合適。例如,長條圖的效果不佳,因為它們是用視覺長度來進行評估。

點狀圖

點狀圖遠沒有長條圖那麼混亂,它們可以在水平或垂直刻度上清楚顯示數值,特別適用於對數刻度,因為點本身不顯示數值,這與長條圖或柱狀圖不同。

折線圖

另一種常與對數刻度一起使用的圖表是折線圖,它們可以清楚顯示趨勢線,這是對數圖的特殊優勢。

專業股票和股票圖表

有許多顯示趨勢和變化模式的股價圖表,例如 K 線圖圖卡吉圖和磚形圖。這些圖表顯示一系列資訊,例如買賣價格、價格趨勢、對特定股票的總體情緒。這些應該是任何股票交易者用來分析資料的圖表庫一部分,但它們能與對數比例尺圖表一起使用。

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對數圖的好處

更容易看出趨勢

因為這些數字真實地反映出實際情況,所以使用對數圖更容易看出趨勢。在圖表上繪製趨勢線之後,很容易就能看出對數圖和線性圖表之間的差異,用這樣來表示趨勢會更準確。

適合用來瞭解長期觀點

經過一段長時間,事情可能會發生變化。使用對數刻度可以更容易看出長期觀點,這些觀點通常會在刻度上出現巨大的變化和增長時期。而在線性刻度上,這些觀點可能不容易顯現出來。

可以顯示更廣泛的資料

因為線性刻度是均勻分佈的,所以會存在一些離群值。離群值可能會將所有其他資料擠在一起,使其難以看清。對數刻度可以避免這個問題,並且更容易查看各個資料點。

對數圖的缺點

無零值

對數刻度上沒有絕對零(任何值都不會是零的次方),因此圖表不能從零開始。對於某些圖表來說,這樣不會出現問題,但對於其他圖表來說,這可能是有問題的。這個問題沒有辦法「解決」,因此圖表製作者需要牢記這一點。

難以分析

對於想要查看數值或期望查看具體內容的人來說,對數圖或許很難解讀。這些圖表並非旨在顯示實際數字,而是顯示趨勢。

查看圖表的人必須瞭解它是對數,不是線性的,這在圖表刻度上應該很清楚標示出來。

沒有負值

您不能在同一個對數圖上繪製正數和負數,因為負數不可能有對數。