什么是因子分析?

因子分析是一种通过将一组变量的所有共性提取为较少的因子来减少变量数量的统计技术。它也可以称为数据缩减

当观察大量变量时,会出现一些共同的模式,也被称为因子。这些因子作为所有相关变量的索引,可用于以后的分析。

因子分析示例

因子分析使用了几个假设:

  • 变量的线性关系
  • 缺少多重共线性
  • 变量的相关性
  • 因子和变量之间存在真正的相关性

因此,它成为一种统计技术,用于查看群体如何共享一个共同的方差。虽然它主要用于心理学研究,但也可以应用于业务和市场研究等领域,以了解客户满意度或员工工作满意度;也可以应用于金融,研究股价的波动。

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因子分析的特点

在研究与产品相关的客户满意度时,研究人员通常会通过调查对产品提出几个问题。这些问题将包括有关产品功能、易用性、可用性、定价、视觉吸引力等变量。这些变量通常以数字尺度进行量化。但是,研究人员寻找的是有关客户满意度的潜在维度或 “因子”。这些主要是影响产品的心理或情感因素,无法直接衡量。因子分析使用调查中的变量间接确定它们。

当研究人员从调查中假设这些变量时,它们会被浓缩为一个或多个因子。用于提取这些因子的一些方法可能包括:

主成分分析

这是最常用的方法。第一个因子是通过确定最大方差来提取的。然后移除此方差,并将其替换为因子。然后,第二个因子由次高方差确定,该过程将持续到没有更多方差为止。

共同因子分析

在此方法中,因子是从常见方差中提取的,不包括所有变量的唯一方差。

图像分解

基于相关矩阵,此过程利用 OLS 回归方法使用预测变量。

提取因子后,假定问卷的分数与因子呈线性关系。误差幅度以及方程式的所有因素也考虑在内。

因子分析的类型

基本上有两种因子分析:

  • 探索性因子分析:在探索性因子分析中,研究人员不对因子之间的先前关系做出任何假设。在这种方法中,任何变量都可以与任何因子相关联。这有助于识别变量之间的复杂关系,并根据共同因素对它们进行分组。
  • 确认性因子分析:确认性因子分析则是假设变量与特定因子相关,并使用预先建立的理论来确认其对模型的预期。

因子分析的假设

因子分析使用了几个假设来得出结果:

  • 数据中不会有任何离群值
  • 样本数量将大于因子的大小。
  • 由于该方法是相互依赖的,因此任何变量之间都不会有完美的多重共线性。
  • 在一系列随机变量中,所有变量都具有相同的有限方差,称为同方差。由于因子分析作为线性函数使用的,因此变量之间不需要同方差性。
  • 存在线性假设。这意味着即使是非线性变量也可以使用,但是一旦转移,它们就会变成线性变量。
  • 还有区间数据的假设。

如何使用因子分析

商业营销

在商业模型中,因子分析用于使用关联矩阵来解释复杂的变量或数据。它研究了数据的相互依赖性,并假设复杂的变量可以简化为几个重要的维度。这是可能的,因为变量与其维度之间存在某些关系。一个变量的属性有时可能是另一个变量的维度的结果。它使用各种分量的统计算法对初始评级进行细分,并使用这些部分分数来提取各种因子。

汽车行业

早在 1997 年,康奈尔大学名誉教授理查德·B·达林顿的一篇文章就提到了因子分析在汽车行业中的应用。他解释了如何利用一项研究来确定适用于购买汽车决策的所有变量:尺寸、定价、选件、配件等。然后,该研究可以用来得出几个关键变量,这些变量实际上可以完成购买决策。然后,汽车经销商可以量身定制产品以迎合市场。

投资

富有成效的投资组合的关键是多元化。为了确保投资组合的多样化,投资专业人士使用因子分析来预测各行各业的走势,并就可能受到关注的因素提供洞见。例如,平均投资组合包含科技和大宗商品等行业的股票。察看石油等相关行业的股价上涨,会使投资专业人士对出售和保留什么股票有更好的打算。

人力资源

影响公司招聘流程的因素有很多。有了统计数据,人力资源专业人员将能够创造一个舒适而富有成效的工作环境。可以比较和分析几个变量,以了解就团队成员人数、不同技能组合以及合同或内部人才方面哪种组合可行,从而改善组织的整体运作。

餐厅

对于餐厅来说,因子分析可用于了解人口统计数据,并在创建菜单时定位目标食客。在大学校园旁开业的快餐店的菜单计划与在高端购物场所的计划肯定不同。周边竞争、人流量、年龄组和地理位置等因素都决定了成功。

教育

在招聘教师和决定学年的课程时,因子分析起着重要作用。它用于确定教室规模、人员配备限制、薪资分配以及学年顺利运行所必需的一系列要求。

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因子分析的挑战和解决方案

尽管因子分析是业务研究和分析的有用工具,但要确保获得正确的结果,还需要牢记一些挑战。结果完全取决于研究人员收集与业务和产品相关的正确变量集的能力。即使忽略很小的细节也可能导致过程的值错误。

如果特定项目的观测变量彼此相似但与其他项目不同,则算法可能会将其视为这些项目的单一因子,这可能会导致分析结果不准确。了解物品及其理论对于准确命名因子非常重要。即使是不同的变量也可能无缘无故地具有依赖关系。

使用准确的调查来收集信息是关键。除了对产品及其理论的了解之外,了解其市场也很重要。

因子分析领域的研究和开发会一直有助于在各个行业做出更明智的决策。确认性因子分析技术的不断完善使其成为未来每个行业最重要的决策工具之一。