Che cos'è un grafico logaritmico?

Un grafico logaritmico utilizza una scala logaritmica, non un valore lineare. La maggior parte dei grafici utilizza una scala lineare, in cui i valori sono equamente distanziati come in un righello. Con le scale logaritmiche, mentre il valore finale può essere lo stesso del valore lineare, gli spazi tra i valori sono diversi. Ciò offre una serie di vantaggi, ma aiuta soprattutto a visualizzare dati numerici su un'ampia gamma di valori in una forma molto più compatta.

Esempio di grafico logaritmico

I logaritmi non sono lineari. Ad esempio, 10 e 20 rispetto a 80 e 90 non sono ugualmente distanziati; invece 10 e 100 e 60 e 600 saranno ugualmente distanziati perché entrambi rappresentano un aumento del 100%.

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Matematica logaritmica di base

I logaritmi sono un altro modo di scrivere le equazioni esponenziali. Consentono di separare l'esponente da un lato dell'equazione. Ad esempio, 42 = 16 può essere riscritto come log4 16 = 2, anche se si direbbe "il log in base 2 di 16 è 4". Il log è l'esponente, in questo esempio, 4.

L'equazione y = Logb (x) mostra che y è l'esponente o la potenza a cui b viene elevato per ottenere x.

Perché utilizzare una scala logaritmica?

Si usano le scale logaritmiche perché non tutto è uguale. La differenza che si avverte tra 60 e 65 gradi è minima. Tuttavia, la differenza tra 105 e 110 gradi è molto evidente. Quindi, a dispetto della loro natura lineare e, se vengono mappati su una scala, sono alla stessa distanza, la variazione di temperatura tra 105 e 110 gradi è molto più evidente.

Una scala logaritmica comunemente intesa è la scala Richter. Essa misura il rilascio di energia. Chiedete a chi ha vissuto molti terremoti: un terremoto di magnitudo 2,5 o 3,5 si sente appena, ed è difficile valutare la differenza tra i due. Tuttavia, la stessa differenza di una magnitudo tra 5,5 e 6,5 è molto evidente. E se siete stati così sfortunati da sperimentare la differenza tra un 7,5 e un 8,5, è terrificante. Mentre una scala lineare è regolare, ogni aumento di magnitudo rappresenta una decuplicazione dell'ampiezza.

Altre applicazioni comuni delle funzioni logaritmiche (o esponenziali) sono la misurazione dei decibel, la luminosità delle stelle, la capacità di memorizzazione dei dati (Legge di Moore) e l'equilibrio del pH.

Quando è opportuno usare una scala logaritmica?

Si utilizza una scala logaritmica quando:

  • I dati coprono un'ampia gamma di valori. L'uso dei logaritmi al posto dei valori lineari può ridurre un asse o un grafico a dimensioni più gestibili.
  • I dati possono contenere leggi esponenziali, come la scala Richter.

Un grafico logaritmico è ideale per essere utilizzato in due scenari:

  • Quando c'è un'asimmetria verso valori grandi o quando alcuni punti sono molto più piccoli o più grandi rispetto al resto dei dati. Ad esempio, se un grafico mostra i profitti di 100 filiali di un grande magazzino e due o tre filiali hanno vendite enormi rispetto alle altre. Questo renderà i dati degli altri 98 negozi più compressi e difficili da vedere.
  • Per mostrare una variazione percentuale o fattori di moltiplicazione. Ad esempio, se un negozio ha venduto un solo prodotto nel primo anno e poi ogni anno successivo ha raddoppiato il numero di prodotti venduti. Un grafico tradizionale mostrerebbe un lungo periodo con un numero ridotto di prodotti e poi una forte impennata. Tuttavia, una scala logaritmica mostrerà un raddoppio ogni anno; una linea retta dal basso a sinistra all'alto a destra, che è molto più accurata per questo esempio.

Il grafico lineare mostra il numero di prodotti nel tempo, mentre il grafico logaritmico mostra il tasso di variazione.

Esempi di grafici logaritmici nel mondo degli affari

Forse uno degli usi più comuni dei grafici e delle scale logaritmiche nel mondo degli affari è quello dei prezzi delle azioni. Questo perché con il prezzo, un aumento di 1 Euro diventa meno influente mentre il prezzo aumenta di valore, dato che la variazione percentuale è minore.

I grafici logaritmici sono utilizzati per l'analisi a lungo termine delle variazioni di prezzo di un titolo o di un'azione. Sono comunemente utilizzati dagli analisti tecnici e dagli operatori di borsa che vogliono vedere una variazione percentuale, non una specifica variazione del valore in dollari. Gli operatori finanziari vogliono essere in grado di vedere e valutare rapidamente gli andamenti.

In una scala logaritmica i grafici mostrano un movimento visivo per un movimento percentuale, a differenza di un grafico lineare. Questo è ottimo per l'analisi di attività non volatili, in quanto aiuta l'operatore di borsa a visualizzare la distanza che il prezzo deve percorrere per raggiungere un obiettivo di vendita o di acquisto.

Che tipo di grafici funzionano con le scale logaritmiche?

Esistono alcuni tipi di grafici che funzionano bene con le scale logaritmiche. Non tutti i tipi di grafico sono efficaci o adatti. Ad esempio, i grafici a barre non funzionano bene perché richiedono una valutazione visiva della lunghezza.

Grafico a punti

Un grafico a punti crea un grafico molto meno ingombrante di un grafico a barre. Mostra chiaramente i valori e può farlo su una scala orizzontale o verticale. Sono particolarmente indicati per le scale logaritmiche, poiché i punti non mostrano un valore in sé, a differenza di un grafico a barre o un grafico a colonne.

Grafico a linee

Un altro grafico comune da utilizzare con le scale logaritmiche è il grafico a linee. Questi possono mostrare chiaramente le linee di tendenza, che sono un punto di forza particolare dei grafici logaritmici.

Grafici azionari e grafici azionari specializzati

Esiste una serie di grafici del prezzo delle azioni che mostra le tendenze e i modelli. Tra questi vi sono i grafici a candele, i grafici Kagi e i grafici Renko. Essi mostrano una serie di informazioni come i prezzi di acquisto e di vendita, le tendenze dei prezzi e l'opinione generale su determinate azioni. Qualsiasi operatore finanziario dovrebbe includerli nell'arsenale di grafici usati per l'analisi dei dati, ma operano congiuntamente ai grafici su scala logaritmica.

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Vantaggi di un grafico logaritmico

Le tendenze sono più facili da vedere

Poiché i dati riflettono fedelmente ciò che sta accadendo, è più facile vedere le tendenze con un grafico logaritmico. Una volta tracciate le linee di tendenza sul grafico, è facile capire la differenza tra un grafico logaritmico e lineare e quale sia la rappresentazione più accurata.

Utile per prospettive a lungo termine

Nel lungo periodo le cose possono cambiare. Utilizzando una scala logaritmica può essere più facile vedere le prospettive a lungo termine, che spesso presentano enormi periodi di cambiamento e crescita su una scala. Su una scala lineare questi periodi potrebbero non essere facilmente visualizzabili.

Possibilità di visualizzare una gamma più ampia di dati

Poiché una scala lineare è equamente distribuita, sono presenti degli outlier. Gli outlier possono comprimere tutti gli altri dati, rendendo difficile una visione chiara. Una scala logaritmica può evitare questo problema e rendere molto più facile vedere i singoli punti dati.

Svantaggi di un grafico logaritmico

Assenza dello zero

In una scala logaritmica non esiste lo zero assoluto (un valore non può essere alla potenza di zero), quindi il grafico non può iniziare da zero. Per alcuni grafici questo non rappresenta un problema, ma per altri può essere problematico. Non esiste un modo per "risolverlo", ma è un aspetto che il creatore del grafico deve tenere presente.

Difficoltà di analisi

Per chi vuole vedere dei valori o si aspetta di vedere qualcosa di specifico, un grafico logaritmico è difficile da interpretare. Questi grafici non sono progettati per mostrare una cifra reale, ma delle tendenze.

La persona che esamina il grafico deve comprendere che è logaritmico, non lineare. Questo dovrebbe essere chiaro sulla scala del grafico.

Nessun valore negativo

Non è possibile tracciare numeri positivi e negativi sullo stesso grafico logaritmico. Questo perché non possono esistere numeri logaritmici negativi.