Qu'est-ce qu'un diagramme logarithmique ?

Un diagramme logarithmique utilise une échelle logarithmique au lieu d'une valeur linéaire. La plupart des diagrammes utilisent une échelle linéaire, où les valeurs sont espacées de manière égale, comme sur une règle. Dans le cas des échelles logarithmiques, bien que la valeur finale puisse être la même que la valeur linéaire, les espaces entre les valeurs sont différents. Cela offre une série d'avantages, mais permet surtout d'afficher des données numériques sur une large gamme de valeurs sous une forme beaucoup plus compacte.

Exemple de diagramme logarithmique

Les logarithmes ne sont pas linéaires. Par exemple, 10 et 20 comparés à 80 et 90 ne sont pas à égale distance ; au contraire, 10 et 100 et 60 et 600 seront à égale distance, car ils représentent tous deux une augmentation de 100 %.

Démonstration du diagramme logarithmique
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Mathématiques logarithmiques de base

Les « logs » sont une autre façon d'écrire les équations exponentielles. Cela permet de séparer l'exposant d'un côté d'une équation. Par exemple, 42 = 16 peut être réécrit sous la forme log4 16 = 2, même si vous diriez « le logarithme à la base 2 de 16 est 4 ». Le logarithme est l'exposant, dans cet exemple, 4.

L'équation y = Logb(x) montre que y est l'exposant ou la puissance à laquelle b est élevé pour obtenir x.

Pourquoi utiliser une échelle logarithmique ?

Les échelles logarithmiques sont utilisées parce que tout n'est pas égal. La différence que l'on ressent entre 18 degrés et 20 degrés est minime. Cependant, la différence entre 40 degrés et 45 degrés est très perceptible. Ainsi, bien qu'elles soient linéaires par nature et qu'elles soient placées sur une échelle, les températures sont à la même distance l'une de l'autre, mais le changement de température entre 40 et 45 degrés est beaucoup plus perceptible.

Une échelle logarithmique couramment utilisée est l'échelle de Richter. Celle-ci mesure la libération d'énergie. Demandez à toute personne ayant vécu de nombreux tremblements de terre : elle peut à peine sentir un tremblement de terre de magnitude 2,5 ou 3,5, et il est difficile d'évaluer la différence entre les deux. En revanche, la même différence de magnitude entre 5,5 et 6,5 est très remarquable. Et si vous avez eu la malchance de vivre la différence entre des magnitudes de 7,5 et 8,5, vous savez à quel point ça peut être terrifiant. Si une échelle linéaire est régulière, chaque augmentation de magnitude représente un décuplement de l'amplitude.

Parmi les autres applications courantes des fonctions logarithmiques (ou exponentielles) figurent la mesure des décibels, la luminosité des étoiles, la capacité de stockage des données (loi de Moore) et l'équilibre du pH.

Quand faut-il utiliser une échelle logarithmique ?

Une échelle logarithmique est utilisée lorsque :

  • Les données couvrent une large gamme de valeurs. L'utilisation de logarithmes au lieu de valeurs linéaires peut réduire un axe ou un diagramme à une taille plus gérable.
  • Les données peuvent contenir des lois exponentielles, comme l'échelle de Richter.

Un diagramme logarithmique est idéal pour deux scénarios :

  • Lorsqu'il y a asymétrie vers de grandes valeurs ou lorsque certains points sont beaucoup plus petits ou plus grands que le reste des données. Par exemple, si un graphique affiche les bénéfices de 100 succursales d'un grand magasin et que deux ou trois succursales ont des ventes énormes par rapport aux autres. Les données des 98 autres magasins seront alors plus comprimées et plus difficiles à voir.
  • Pour montrer un changement de pourcentage ou des facteurs de multiplication. Par exemple, si un magasin a vendu un seul produit la première année, puis a doublé le nombre de produits vendus chaque année par la suite. Un graphique traditionnel montrerait une longue période avec un petit nombre de produits, puis une forte augmentation. Cependant, une échelle logarithmique montrera un doublement chaque année, une ligne droite partant en bas à gauche jusqu'en haut à droite, ce qui est bien plus précis pour cet exemple.

Le graphique linéaire indique le nombre de produits dans le temps, tandis que le diagramme logarithmique indique le taux de variation.

Exemples de diagrammes logarithmiques dans le monde des affaires

L'une des utilisations les plus familières des diagrammes et des échelles logarithmiques dans le monde des affaires concerne probablement le cours des actions. Cela s'explique par le fait qu'avec le prix, une augmentation de 1 $ du prix perd de son importance lorsque le prix augmente, car il s'agit d'un changement moins important en pourcentage.

Les diagrammes logarithmiques sont utilisés pour une analyse à long terme des variations du prix d'une action ou d'un titre. Ils sont couramment utilisés par les analystes techniques et les traders qui veulent voir un changement en pourcentage, et non un changement spécifique en valeur monétaire. Les traders veulent être en mesure de voir et d'évaluer rapidement les modèles.

Une échelle logarithmique signifie que les diagrammes montrent un mouvement visuel pour un mouvement en pourcentage, contrairement à un graphique linéaire. Cette méthode est idéale pour l'analyse des actifs qui ne sont pas volatils, car elle permet au trader de visualiser l'ampleur du mouvement nécessaire pour atteindre un prix cible de vente ou d'achat.

Quels types de diagrammes fonctionnent avec des échelles logarithmiques ?

Il existe quelques types de diagrammes différents qui fonctionnent bien avec les échelles logarithmiques. Tous les types de diagrammes ne sont pas efficaces ou adaptés. Par exemple, les diagramme à barres ne fonctionnent pas bien, car ils nécessitent une évaluation visuelle de la longueur.

Diagramme à points

Un diagramme à points est un graphique beaucoup moins encombré qu'un diagramme à barres. Ils indiquent clairement les valeurs et peuvent le faire sur une échelle horizontale ou verticale. Ils sont particulièrement adaptés aux échelles logarithmiques, car les points n'indiquent pas de valeur en soi, contrairement à un diagramme à barres ou un histogramme.

Courbe de tendance

Un autre graphique courant à utiliser avec des échelles logarithmiques est un graphique en ligne. Il permet de faire apparaître clairement les lignes de tendance, qui sont un atout particulier des diagrammes logarithmiques.

Graphiques spécialisés pour les actions et les titres

Il existe un certain nombre de graphiques du cours des actions qui montrent les tendances et les modèles. Il s'agit notamment des graphiques en chandelier, des graphiques kago et des graphiques Renko. Ces graphiques présentent une série d'informations telles que les prix d'achat et de vente, les tendances des prix et le sentiment général sur des actions spécifiques. Ils devraient faire partie de l'arsenal de graphiques de tout trader en actions pour analyser les données, mais ils fonctionnent parallèlement aux graphiques à échelle logarithmique.

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Avantages d'un diagramme logarithmique

Les tendances sont plus faciles à voir

Les chiffres étant le reflet fidèle de ce qui se passe réellement, il est plus facile de voir les tendances avec un diagramme logarithmique. Une fois que les lignes de tendance sont tracées sur le diagramme, il est facile de voir la différence entre un diagramme logarithmique et un graphique en ligne, et de déterminer lequel a une représentation plus précise.

Utile pour les perspectives à long terme

Sur le long terme, les choses peuvent changer. L'utilisation d'une échelle logarithmique peut faciliter la visualisation des perspectives à long terme, qui présentent souvent d'énormes périodes de changement et de croissance sur une échelle. Sur une échelle linéaire, celles-ci ne sont pas toujours faciles à visualiser.

Un plus grand nombre de données peuvent être affichées

Comme une échelle linéaire est également répartie, il y a quelques valeurs aberrantes. Les valeurs aberrantes peuvent comprimer toutes les autres données, ce qui les rend difficiles à voir clairement. Une échelle logarithmique permet d'éviter ce problème et facilite la visualisation des points de données individuels.

Inconvénients d'un diagramme logarithmique

Pas de zéro

Sur une échelle logarithmique, il n'y a pas de zéro absolu (une valeur ne peut pas être exposée à la puissance zéro), donc le diagramme ne peut pas commencer à zéro. Pour certains graphiques, cela ne posera pas de problème, mais pour d'autres, cela peut être problématique. Il n'y a pas de moyen de « résoudre » ce problème, mais c'est quelque chose que le créateur de graphiques doit garder à l'esprit.

Difficile à analyser

Pour les personnes qui veulent voir des valeurs, ou qui s'attendent à voir quelque chose de spécifique, un diagramme logarithmique sera difficile à interpréter. Ces diagrammes ne sont pas conçus pour montrer un chiffre réel, mais des tendances.

La personne qui examine le diagramme doit comprendre qu'il est logarithmique et non linéaire. Cela doit être clairement indiqué sur l'échelle du diagramme.

Pas de valeurs négatives

Vous ne pouvez pas tracer des nombres positifs et négatifs sur le même diagramme logarithmique. En effet, il ne peut y avoir de nombres négatifs logarithmiques.