Was ist ein logarithmisches Diagramm?

Ein logarithmisches Diagramm verwendet eine logarithmische Skala, keinen linearen Wert. In den meisten Diagrammen wird üblicherweise eine lineare Skala verwendet, bei der Werte wie auf einem Lineal gleichmäßig verteilt sind. Bei logarithmischen Skalen kann der Endwert zwar mit dem linearen Wert übereinstimmen, die Abstände zwischen den Werten sind jedoch unterschiedlich. Dies bietet eine Reihe von Vorteilen, hilft aber in erster Linie dabei, numerische Daten über einen großen Wertebereich in einer weitaus kompakteren Form darzustellen.

Logarithmen sind nicht linear. Zum Beispiel ist bei 10 und 20 im Vergleich zu 80 und 90 der Abstand ungleich; stattdessen werden 10 und 100 und 60 und 600 mit demselben Abstand abgebildet, da beide eine 100-prozentige Steigerung darstellen.

Grundlegende logarithmische Mathematik

„Logs“ sind eine weitere Art, exponentielle Gleichungen zu schreiben. Dies ermöglicht die Trennung des Exponenten auf einer Seite einer Gleichung. Zum Beispiel kann 42 = 16 als log4 16 = 2 umgeschrieben werden, obwohl Sie sagen würden: „log zur Basis 2 von 16 ist 4“. Log ist der Exponent, in diesem Beispiel 4.

Die Gleichung y = logb (x) zeigt, dass y der Exponent oder die Potenz ist, die b erhöht wird, um x zu erhalten.

Warum eine logarithmische Skala verwenden?

Die Menschen benutzen logarithmische Skalen, weil nicht alles gleich ist. Der Unterschied zwischen 60 Grad und 65 Grad ist minimal. Der Unterschied zwischen 105 Grad und 110 Grad ist jedoch sehr auffällig. Da sie prinzipiell linear sind, werden sie auf einer Skala mit einem gleichmäßigen Abstand abgebildet. Die Temperaturänderung zwischen 105 Grad und 110 Grad fühlt sich viel deutlicher an.

Eine allgemein verstandene logarithmische Skala ist die Richterskala. Dies misst die Energiefreisetzung. Fragen Sie jeden, der viele Erdbeben erlebt hat; er kann kaum ein Erdbeben der Stärke 2,5 oder 3,5 spüren, und es ist schwierig, den Unterschied zwischen ihnen einzuschätzen. Der gleiche Größenunterschied zwischen 5,5 und 6,5 ist jedoch sehr auffällig. Und wenn Sie das Pech hatten, den Unterschied zwischen einem 7,5 und einem 8,5 zu erleben, ist das erschreckend. Während eine lineare Skala regelmäßig ist, stellt jede Erhöhung der Stärke eine zehnfache Erhöhung der Amplitude dar.

Andere gängige Anwendungen von logarithmischen (oder exponentiellen) Funktionen sind Dezibelmessungen, Sternhelligkeit, Datenspeicherfähigkeit (Mooresches Gesetz) und pH-Wert.

Wann sollte eine logarithmische Skala verwendet werden?

Eine logarithmische Skala wird verwendet, wenn:

• Daten einen großen Wertebereich abdecken. Die Verwendung von Logarithmen anstelle von linearen Werten kann eine Achse oder ein Diagramm auf eine überschaubarere Größe reduzieren.
• Daten können exponentielle Gesetze wie die Richterskala enthalten.

Ein logarithmisches Diagramm eignet sich hervorragend zur Verwendung in zwei Szenarien:

• Wenn eine Schiefe zu großen Werten besteht oder wenn einige Punkte viel kleiner oder größer als der Rest der Daten sind. Zum Beispiel, wenn ein Diagramm die Gewinne von 100 Filialen eines Kaufhauses anzeigt und zwei oder drei Filialen im Vergleich zu den anderen Filialen einen enormen Umsatz erzielen. Dadurch werden die Daten der anderen 98 Geschäfte stärker komprimiert und sind schwerer zu erkennen.
• Wenn eine prozentuale Verschiebung oder Multiplikationsfaktoren angezeigt werden sollen. Zum Beispiel, wenn ein Geschäft im ersten Jahr ein Produkt verkaufte und danach jedes Jahr die Anzahl der verkauften Produkte verdoppelte. Ein traditionelles Diagramm würde einen langen Zeitraum mit einer kleinen Anzahl von Produkten und dann einen starken Anstieg zeigen. Eine logarithmische Skala zeigt jedoch jedes Jahr eine Verdoppelung; eine gerade Linie von unten links nach oben rechts, die für dieses Beispiel weitaus genauer ist.

Das lineare Diagramm zeigt die Anzahl der Produkte im Laufe der Zeit an, während das logarithmische Diagramm die Änderungsrate anzeigt.

Geschäftsbeispiele für logarithmische Diagramme

Möglicherweise ist eine der bekanntesten Anwendungen von logarithmischen Diagrammen und Skalen im Geschäftsleben die Aktienkurse. Das liegt daran, dass mit dem Preis eine Preiserhöhung von 1 USD weniger einflussreich wird, während der Preis an Wert gewinnt, da es sich weniger um eine prozentuale Änderung handelt.

Logarithmische Diagramme werden für eine langfristige Analyse von Preisänderungen an einer Aktie oder einem Aktienkurs verwendet. Sie werden häufig von technischen Datenspezialisten und Händlern verwendet, die eine prozentuale Änderung und keine spezifische Änderung des Dollarwerts sehen möchten. Händler möchten in der Lage sein, Muster schnell zu erkennen und zu bewerten.

Eine logarithmische Skala bedeutet, dass Diagramme im Gegensatz zu einem linearen Diagramm eine visuelle Bewegung für eine prozentuale Bewegung zeigen. Dies eignet sich hervorragend für die Analyse von Vermögenswerten, die nicht unbeständig sind, und hilft einem Händler dabei, zu visualisieren, wie weit sich ein Preis ändern muss, um ein Verkaufs- oder Kaufziel zu erreichen.

Welche Diagramme funktionieren mit logarithmischen Skalen?

Es gibt ein paar verschiedene Diagrammtypen, die gut mit logarithmischen Skalen funktionieren. Nicht alle Diagrammtypen sind wirksam oder geeignet. Balkendiagramme funktionieren beispielsweise nicht gut, da sie eine visuelle Längenbewertung erfordern.

Punktdiagramm

Ein Punktdiagramm erzeugt ein Diagramm, das weitaus weniger unordentlich ist als ein Balkendiagramm. Das Diagramm zeigt deutlich Werte auf einer horizontalen oder vertikalen Skala an. Das Diagramm eignet sich besonders hervorragend für logarithmische Skalen, da die Punkte im Gegensatz zu einem Balken- oder Säulendiagramm keinen Wert für sich zeigen.

Liniendiagramm

Ein anderes gebräuchliches Diagramm für logarithmische Skalen ist ein Liniendiagramm. Damit können Trendlinien verdeutlicht werden, die eine besondere Stärke logarithmischer Diagramme darstellen.

Spezialisierte Diagramme für Aktien und Wertpapiere

Es gibt eine Reihe von Aktienkursdiagrammen, die Trends und Muster zeigen. Dazu gehören Candlestick-Diagramm, Kagi-Diagramme und Renko-Diagramme. Diese Diagramme zeigen eine Reihe von Informationen wie Kauf- und Verkaufspreise, Preisentwicklung und allgemeine Stimmung zu bestimmten Aktien an. Diese sollten Teil des Portfolios von Diagrammen eines jeden Aktienhändlers zur Datenanalyse sein, aber sie funktionieren neben Diagrammen mit logarithmischen Skalen.

Vorteile eines logarithmischen Diagramms

Trends sind einfacher zu erkennen

Da die Zahlen ein echtes Spiegelbild dessen sind, was tatsächlich passiert, ist es einfacher, Trends mit einem logarithmischen Diagramm zu erkennen. Sobald Trendlinien im Diagramm gezeichnet wurden, ist der Unterschied zwischen einem logarithmischen und einem linearen Diagramm leicht zu erkennen, das eine genauere Darstellung aufweist.

Nützlich für langfristige Perspektiven

Langfristig können sich die Dinge ändern. Die Verwendung einer logarithmischen Skala kann die Erkennung von langfristigen Perspektiven erleichtern, die häufig große Änderungs- und Wachstumsperioden auf einer Skala aufweisen. Auf einer linearen Skala sind diese möglicherweise nicht einfach darzustellen.

Ein breiterer Datenbereich kann angezeigt werden

Da eine lineare Skala gleichmäßig verteilt ist, gibt es einige Ausreißer. Ausreißer können alle anderen Daten zusammendrücken, wodurch es schwierig wird, sie klar zu erkennen. Eine logarithmische Skala kann dieses Problem vermeiden und das Erkennen der einzelnen Datenpunkte erheblich erleichtern.

Nachteile eines logarithmischen Diagramms

Keinen Nullpunkt

Auf einer logarithmischen Skala gibt es keinen absoluten Nullpunkt (ein Wert kann keine Potenz von Null sein), sodass das Diagramm nicht bei Null beginnen kann. Bei einigen Diagrammen stellt dies kein Problem dar, bei anderen kann dies jedoch problematisch sein. Es gibt keine Möglichkeit, dies zu „lösen“, aber es ist etwas, das der Diagrammersteller beachten muss.

Schwer zu analysieren

Für Menschen, die Werte sehen wollen oder etwas Bestimmtes erwarten, ist ein logarithmisches Diagramm schwer zu interpretieren. Diese Diagramme sind nicht dazu gedacht, eine tatsächliche Zahl, sondern Trends darzustellen.

Die Person, die das Diagramm betrachtet, muss verstehen, dass es logarithmisch und nicht linear ist. Dies sollte auf der Skala des Diagramms deutlich sein.

Keine negativen Werte

Es können keine positiven und negativen Zahlen in demselben logarithmischen Diagramm dargestellt werden. Das liegt daran, dass es keine logarithmischen negativen Zahlen geben kann.